Lösung Rätsel Nr.42
Gesucht wird also nach dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Zahlen 2 bis 10. Dazu ist die Methode, in der man Zahlen in Primzahlen zerlegt, hilfreich.
2 = 2 x 1
3 = 3 x 1
4 = 2 x 2
5 = 5 x 1
6 = 2 x 3
7 = 7 x 1
8 = 2 x 2 x 2
9 = 3 x 3
10 = 5 x 2
Nun betrachten wir uns die Multiplikationen hinter dem „=“ und versuchen, so viele Zahlen wie möglich wegzustreichen.
Die „1“ können wir in jeder Reihe durchstreichen, da diese für eine Multiplikation keine Rolle spielt. Ihre Reihe (wir schreiben jetzt nur noch die Zahlen auf, die hinter dem „=“ stehen) sollte dann also so aussehen. (Die gestrichenen Zahlen haben wir hier jeweils rot dargestellt):
2 x 1
3 x 1
2 x 2
5 x 1
2 x 3
7 x 1
2 x 2 x 2
3 x 3
5 x 2
Dann beginnen wir mit der ersten Zeile, in der noch eine „2“ steht. Diese bleibt stehen, dafür streichen wir aber in den nachfolgenden Reihen jeweils eine „2“ weg, sofern dort eine vorhanden ist.
Ihre Reihe sollte jetzt so aussehen:
2 x 1
3 x 1
2 x 2
5 x 1
2 x 3
7 x 1
2 x 2 x 2
3 x 3
5 x 2
Weiter geht es mit der zweiten Reihe. Dort steht eine „3“. Diese bleibt wieder stehen. Dafür wird jeweils eine 3 in den nachfolgenden Reihen (sofern vorhanden) durchgestrichen (Die Zahlen wurden hier wieder rot markiert).
So sieht es dann aus:
2 x 1
3 x 1
2 x 2
5 x 1
2 x 3
7 x 1
2 x 2 x 2
3 x 3
5 x 2
In der dritten Reihe steht dann wieder eine „2“ (eine hatten wir ja schon weggestrichen). Diese bleibt stehen, in den nachfolgenden Reihen wird jeweils eine „2“ gestrichen, wenn noch eine da ist. Wichtig ist, dass man jeweils nur nach unten arbeitet und nun nicht etwa die „2“ aus der ersten Reihe wegstreicht.
Die Reihe sieht dann so aus:
2 x 1
3 x 1
2 x 2
5 x 1
2 x 3
7 x 1
2 x 2 x 2
3 x 3
5 x 2
In der vierten Reihe findet sich eine „5“. Das bedeutet, die „5“ ganz unten kann auch noch gestrichen werden.
2 x 1
3 x 1
2 x 2
5 x 1
2 x 3
7 x 1
2 x 2 x 2
3 x 3
5 x 2
Nun schauen wir uns alle Zahlen an, die noch da sind. In unserem Fall sind das alle schwarzen Zahlen – die roten wurden ja gestrichen. Diese Zahlen werden nun miteinander multipliziert.
Es ergibt sich folgende Rechnung:
2 x 3 x 2 x 5 x 7 x 2 x 3 = 2520
Die Zahl 2520 kann durch 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 und 10 geteilt werden. Das Ergebnis ist immer eine ganze Zahl.
Hinzu muss noch natürlich noch der 1 Teddy addiert werden, der ständig übrig bleibt. Es wären also 2521 Teddybären.
Auf diese Weise können Sie übrigens das kleinste gemeinsame Vielfache von allen möglichen Zahlen ausrechnen. Sie zerlegen die Zahlen erst in eine Multiplikationsaufgabe aus Primzahlen (also 2, 3, 5, 7, 11, 13, usw.) und streichen dann in jeder Zeile die überflüssigen Zahlen gemäß dem Beispiel oben weg. Die restlichen Zahlen werden dann miteinander multipliziert.
